[열려라!공부] “역발상의 공부법 효과 봤죠” - 중앙일보 > 자유게시판

◇“가장 빨리 해법 찾는 게 비결”=“수학의 매력요? 신기하고 새로운 풀이 방법을 발견할 때 느끼는 희열이죠.”

답과 풀이가 명쾌해 숫자 싸움을 좋아한다는 동규군의 답변이다. 그런 동규도 실은 역사나 사회 과목에는 취약하다. 이 때문에 일찍부터 자기가 잘하는 수학에 매진해온 것. 초등 4학년 때 학습지가 주최한 수학경시대회에서 동상을 받은 것이 동기가 돼 줄곧 수학올림피아드 입상을 위해 달려 왔다. 단순히 학교 성적을 위해 공부했다면 수학 실력을 키우지 못했을 거라는 게 동규의 생각이다.

“올림피아드는 문제를 독창적·창의적으로 해결한 풀이과정을 더 높게 평가해요. 가장 짧은 시간에 가장 빠른 풀이법을 찾는 게 관건이죠 .”

이를 위해 동규는 ‘수학 공부=반복 학습’이라는 고정관념을 깼다. 대신 내용이 비슷하면서도 서로 다른 유형의 문제들만 찾아 공부했다. 같은 문제라도 다른 시각에서 접근할 수 있는 해결법들을 두루 익히기 위해서다.

“비슷한 문제라도 한 단계 더 높은 상위 개념을 익히려고 노력했습니다. 그래야 문제 푸는 시각을 넓힐 수 있어요.”

단원과 단원, 개념과 개념의 상호 연계성을 찾는 데도 중점을 뒀다. 풀이과정의 한 부분이 또 다른 단원과 연결되는지, 그 풀이법이 다른 사례에 적용 가능한지 등을 고민했다.

“올림피아드를 준비하다 ‘복소평면’과 ‘벡터’ 간의 연관성을 발견했을 때 제일 기뻤어요. 이렇게 단원은 달라도 개념과 풀이과정이 서로 연관돼 있다는 것을 찾아가다 보면 실력이 늘죠.”

동규는 문제 풀이과정 중 반복되는 부분, 건너뛸 수 있는 부분, 불필요한 부분, 상호 연계점 등을 발견하는 데 집중했다. 참고서는 새로운 내용이나 부족한 부분만 골라 봐서 참고서를 전부 봐야 한다는 부담은 없었다.

한국 대표로 선발되기까지 시련도 있었다. 중학교 때 슬럼프에 빠지는 바람에 KMO 성적이 저조해 수차례 대표 선발에서 고배를 들었다.

“자만심에 젖어 ‘수학 감각’을 유지하지 못했거든요. 그래서 요즘도 매일 3시간씩은 수학 공부에 투자하고 있습니다.”

◇“문제 풀이로 다양한 원리 터득”=선규도 동규처럼 초등 4학년 때부터 수학올림피아드 준비로 수학 공부를 대신해 왔다. 선규는 수학 공부의 묘미를 학교 수학과 올림피아드 수학의 차이에 뒀다. 규칙과 계산식을 익혀 푸는 학교 수학과 달리 올림피아드 수학은 해결의 실마리를 찾아내는 퍼즐과 같다는 것이다.

“올림피아드는 한마디로 아이디어 싸움이에요. 정답 맞히기가 아니라 문제 풀이과정에서 누가 더 좋은 논리를 세우느냐에 승패가 갈려요.”

선규는 올림피아드에 대비하기 위해 개념과 원리를 먼저 익히는 종래의 공부법 대신 문제 풀이에 먼저 손을 댔다. 문제를 풀면서 역으로 원리를 터득하겠다는 역발상이었다. 문제를 풀면서 전개 방식, 적용된 해결법의 종류, 동원된 개념·논리 등을 분석해 자신의 해결 방식을 되짚었고 자신만의 풀이법을 찾아 갔다.

“노트에 문제·나의 풀이법·타인의 풀이법 등을 정리해 노하우를 축적했어요. ‘이럴 땐 이렇게 접근한다’는 일종의 지름길들을 정리해놓는 거죠.”

이렇게 문제에 부닥쳐가며 익힌 노하우는 쉽게 잊히지 않고 응용력도 강하다고 자랑한다.

“올림피아드가 요구하는 논리력과 응용력을 발휘하려면 많은 원리들을 머릿속에 구축해둬야 해요. 문제를 풀어가는 여러 경로를 구상해야 하거든요. 그런데 암기 지식 사용에 집착하면 개념 활용을 하는 데 방해가 되죠.”

못 푼 문제는 접었다가 나중에 재도전하고 그래도 안 풀리면 과감히 버렸다.

“연습 땐 쉬운 문제 위주로 공부했어요. 어려운 문제는 자신감을 잃게 해 꾸준히 공부해야 하는 수학 공부의 흥미를 떨어뜨리거든요.”

수학올림피아드의 4대 출제 분야인 기하·대수·정수론·조합론 중 가장 좋아하는 기하에 중점을 두고 공부했다. 기하가 난이도가 가장 낮고 풀이 방법이 다양해, 규칙에 얽매이지 않고 자유롭게 사고하기를 좋아하는 자기 성향을 적극 활용한 것이다.

“학원의 선행학습에 젖다보면 가끔 중간과정을 건너뛰는 실수를 하는데 매우 위험해요. 서로 연관돼 있는 단원과 개념들을 융합해 접근할 수 없거든요.”


국제수학올림피아드

국제수학올림피아드(I MO:International Mathematical Ol ympiad)는 한 나라의 과학교육 수준을 평가하는 유네스코 지원 국제청소년 수학경시대회. 20세 미만의 대학교육을 받지 않은 학생들이 각국의 국내 올림피아드를 거쳐 국가별 6명씩 출전한다. 개인별 득점을 따져 서열을 가리며 국가별 순위는 선수별 점수의 합계로 정해진다. 우리나라는 1988년 오스트레일리아 대회에 첫 출전해 평균 10위권을 유지하고 있다.


박정식 기자
사진=이찬원 기자